Je poste car j'ai finalement trouvé le problème.
Après des heures d'arrachages de cheveux et de rage, j'ai finalement trouvé le problème.
Le bug était en fait des kerbals qui restait coincé en EVA. C'est ce bug qui m'empêchait de stage, interagir et autres.
Il s'agit en fait d'un bug dans le jeu lui-même. J'avais testé sans aucun mod et dans une sauvegarde vierge et le bug arrivait quand-même.
Pour le régler, j'ai utilisé ce mod ici (Stock Bug Fixes) : https://github.com/ClawKSP/KSP-Stock-Bug-Fix-Modules/releases
Depuis, je peux enfin faire mes missions en paix.
Voila. Merci bien à iceolator88 pour l'aide. J'espère que si d'autres personnes ont le problème, ce topic les aidera.