Kanji pour la plupart des mots, ou au moins pour leurs radicaux.
Hiragana pour tout ce qui est grammatical (particules, accords des verbes et des adjectifs, etc.).
Katakana pour les mots d'origine étrangère.
Suis cette logique, et ça sera bon la plupart du temps.
Quelques exceptions existent, comme le dit VDD, où certains mots n'ont plus de kanji, ou alors, ils en ont, mais l'usage fait qu'on leur préfère l'écriture en hiragana. Contrairement à ce que dit VDD, il ne s'agit pas simplement des mots aux kanjis les plus compliqués (cf. 何处/どこ/"où"). C'est souvent essentiellement une question d'usage.
Mais dans les faits, tu n'auras pas à te poser la question. Lorsque tu apprendras du vocabulaire, tu auras des mots qui te seront donnés en hiragana, d'autres en katakana, et d'autres en kanjis. Respecte simplement comment ils te sont donnés.