Peut-on trouver le résultat de cette équation, oui bon là c'est 2, mais avec n'importe quel chiffre?

Avec n'importe quel chiffre ? Bah non, 2² ça fait 4, mais 1^1=1, 3^3 = 27, etc ... A moins que j'ai mal compris la question

En gros ma question c'est, comment on peut savoir que 3^3=27

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_W_de_Lambert#Exemple_1

L'exemple 2*

J'ai pas tout compris, en gros sur ma calculatrice je dois taper quoi pour trouver que 27=3^3?

Tu dois taper ln(27)/W(ln(27)) :

http://www.wolframalpha.com/input/?i=log%2827%29%2Flambert+W%28log%2827%29%29

(La solution à x^x = z c'est ln(z)/W(ln(z)) )

La fonction W est pas implémentée sur ta calculette mais sur le lien que je t'ai passé tu peux remplacer 27 par 4 et constater que ça fait 2 et essayer d'autres valeurs.

Merci!

En faite, je voulais savoir ça parce que j'avais vu que i^i≃0.20787957635076190854695561983497877003387784
1631769608075135...

Donc j'ai fait ce qu'on m'a dit sur le site mais j'arrive pas trop à comprendre le résultat... je re-regarderais ça dans 2-3 ans histoire de comprendre mieux.
Mais merci quand même!

Bah i^i = e^(-pi/2) ~= le résultat que t'as donné oui, mais t'as même pas besoin de fonctions compliquées pour trouver ce résultat :
i = e^i*pi/2 oui ? (car e^(ix) = cos(x) + i sin(x), et cos(pi/2) = 0 ; sin(pi/2) = 1 d'où e^(ipi/2) = i)
Donc i^i = (e^ipi/2)^i = e^(i*i*pi/2) = e^(-pi/2)

Euh... ouais t'as sans doute raison même si j'ai pas tout compris.
Mais juste un truc, quand tu dis que i=e^i*pi/2 t'utilise i pour le calculer lui-même, c'est un peu bizarre...

c'est la notation qui est comme ça.

un nombre complexe, tu l'écris |z|*e^(i*arg(z)). |z| étant la norme de z, et arg(z) son argument (l'angle).

donc on a z = a + i*b = |z|*(cos(arg(z)) + i*sin(arg(z))) = |z|*e^(i*arg(z))

quand tu as z = i, a vaut 0 et b vaut 1. Dans ce cas, la norme vaut 1 (rac(0²+1²) = 1) et l'argument vaut Pi/2 (car sin(Pi/2) = 1) (modulo 2*Pi, bien sûr.

donc c'est pour ça que i = e^i*pi/2. Le premier i, c'est le nombre complexe, le deuxième, c'est la notation en exponentiel.

ok merci!

note que pour x positif, x^x est une fonction croissante. Et donc tu peux facilement l'approximer avec une recherche dichotomique.

blue-nmev, en effet. Dna sma vie j'ai tendance a ne faire que des entiers. Du coup j'ai tendance a oublier ce genre de details.