Salut,
Je passe en premier S et j'ai pris des cours pour me préparer au programme. Je bloque sur un truc en ce moment, c'est à propos des tableaux de variation. Je comprend pas trop la justification ou ça commence par:
a < b < x
J’espère que vous voyez ce que je veux dire, cette démarche sert à justifier le sens de variation. Ce que je comprend pas c'est dans quel sens il faut mettre le signe < à la première étape selon les différentes fonctions et je comprend pas trop non plus la démarche complète des fonctions inverses et homographiques.
Merci de votre aide.

J'ai rien compris.

Tu peux être plus clair ou donner un exemple?

Soit f = -3 / -2x+2

A partir de ça je dois faire un tableau de variation, ça je sais faire mais après je dois justifier algébriquement le sens de variation.

Par définition, une fonction f est strictement croissante sur un intervalle I si et seulement si pour tous réels a et b de cet intervalle vérifiant b > a, on a f(b) > f(a).
Pour f décroissante tu as f(b) < f(a) ; pour une fonction non strictement monotone on utilise une inégalité non stricte.

Donc pour montrer qu'une fonction a tel sens de variation sur un intervalle I tu prends deux réels distincts a et b de cet intervalle, auquel tu assigne une relation d'ordre ( a < b ) et tu vérifies si tu as bien la définition de croissance/décroissance en manipulant l'inégalité a < b.

Tu calculs sa dérivée, et tu regardes quand c'est positif, quand c'est négatif
En gros tu fais:
f'> 0 <=> x > ? ou < ?
f'< 0 <=> x > ? ou < ?

Il n'a pas encore vu la notion de dérivation puisqu'il entre en première S.

Les autres te parlent de "dérivation" : c'est un outil que tu vas voir durant ta première qui est un autre moyen de résoudre ton problème. Ici, tu n'en as pas besoin.

Je te montre la solution pour ta fonction f(x) = (-3)/(-2x+2)

Il faut aller du plus simple au plus exhaustif :
Début du raisonnement maintenant :

on considère deux réels a et b avec a < b

. a<b
. donc -2a>-2b on multiplie les deux membres de l'inéquation par un réel --négatif-- : inversion de signe
. donc -2a+2>-2b+2 on additionne deux réels aux deux membres de l'inéquation : le signe reste le même
. donc (-3)/(-2a+2)>(-3)/(-2b+2) on divise un réel --négatif-- par ce qu'on avait précédemment : le signe reste le même

conclusion : f(a)>f(b) quand a<b donc ta fonction est strictement décroissante sur R\{1}

je pense avoir bien résumé le tout, si t'as des questions n'hésite pas

csamy81 Voir le profil de csamy81
Posté le 31 août 2014 à 13:54:26 Avertir un administrateur
Les autres te parlent de "dérivation" : c'est un outil que tu vas voir durant ta première qui est un autre moyen de résoudre ton problème. Ici, tu n'en as pas besoin.

Je te montre la solution pour ta fonction f(x) = (-3)/(-2x+2)

Il faut aller du plus simple au plus exhaustif :
Début du raisonnement maintenant :

on considère deux réels a et b avec a < b

. a<b
. donc -2a>-2b on multiplie les deux membres de l'inéquation par un réel --négatif-- : inversion de signe
. donc -2a+2>-2b+2 on additionne deux réels aux deux membres de l'inéquation : le signe reste le même
. donc (-3)/(-2a+2)>(-3)/(-2b+2) on divise un réel --négatif-- par ce qu'on avait précédemment : le signe reste le même

conclusion : f(a)>f(b) quand a<b donc ta fonction est strictement décroissante sur R\{1}

je pense avoir bien résumé le tout, si t'as des questions n'hésite pas

C'est exactement ce que je cherchais, je crois avoir compris merci beaucoup. En effet je ne sais pas encore ce que c'est les dérivés.

Mais pour les fonctions inverses c'est toujours strictement décroissant ou strictement croissant ou ça peut croissant et décroissant?

Pour les fonctions inverses c'est strictement décroissant sur ]-inf;0[ et ]0;+inf[

distal Voir le profil de distal
Posté le 31 août 2014 à 17:05:30 Avertir un administrateur
Pour les fonctions inverses c'est strictement décroissant sur ]-inf;0[ et ]0;+inf[

Non, contre exemple f: x --> -1/x

Sur R+* elle est croissante

Après tout dépends ce que tu entends par fonctions inverses, vu que tu l'as mis au pluriel

Player70 Voir le profil de Player70
Posté le 31 août 2014 à 17:49:23 Avertir un administrateur
f: x --> -1/x

Sur R+* elle est croissante

Petite correction :
R+* n'est pas un intervalle, c'est une réunion d'intervalles disjoints, donc dire qu'une fonction est croissante sur cet ensemble n'a pas de sens.

Si on essaye de donner un sens à "f est croissante sur R+*", il y a sujet à interprétation :
- Soit cela signifie que f est croissante sur ]-inf; 0[ et croissante sur ]0; +inf[, ce qui dans le cas présent est vrai;
- Soit cela signifie que, pour tous réels a,b de R+* vérifiant a<b, on a f(a) < f(b), ce qui dans le cas présent est faux. (par exemple si a = -1 et b = 1, alors f(a) = 1 et f(b) = -1)