Bonsoir,

Je ne comprends à ce en quoi consistent les coefficient de Bezout, j'aimerais si possibe que vous éclairiez ma lanterne. Merci beaucoup.

PS : Je suis en DUT Informatique, 1ère année.

Tu ne sais pas ce que c'est, ou tu ne sais pas les calculer ? Tu connais le théorème de Bezout ?

Oui je connais le théorème de Bezout :

Soient a et b deux entiers(non tous les deux nuls) et d = pgcd(a,b).
Alors, il existe deux entiers u et v tels que : au + bv = d

De tels entiers u et v sont appelés des coefficients de Bézout de a et b.

Je sais pas comment les calculer, et je vois pas à quoi ça peut servir...

Je te conseilles ce site qui explique assez bien
http://histoiredechiffres.free.fr/formation/ressources%20%20tableur/coefficients-Bezout.pdf

À confirmer, mais dans mes souvenirs ce sont deux coefficients à appliquer à deux réels quelconques, pour qu'en sommant ces deux produits, on obtienne 1.

exemple, on donne les réels 3 et 2, on a comme coefficients 3 et -4 car :

3x3 - 4x2 = 9-8 = 1

D'accord, et ces coefficients, sont-ils uniques ?

Fallait pas jouer a cod le med-

Autant pour moi, il semble que la somme n'est pas forcément 1

Laitfraise Voir le profil de Laitfraise
Posté le 19 juin 2013 à 23:32:01 Avertir un administrateur
Fallait pas jouer a cod le med-

wtf t'es qui déjà ?

Si, je viens de vérifier, la somme est 1. Citation du cours :
"Deux entiers a et b sont premiers entre eux si, et seulement si, il existe deux entiers u et v tels que :

au + bv = 1"

Oui mais en fait c'est un cas particulier d'un théorème plus général, je crois. Enfin là n'est plus le problème, tu as compris ?

Jsuis un preinv

Non jdec jsuis 69.abballati ou 69 mais jcrois pas qu'on se connaisse jtai juste croiser sur le fofo cod4

Je pense avoir compris oui, tu sais si ça a une utilité quelconque ?

Ah non je me suis trompé !!

C'est le corollaire 1 au+bv=1 !

Sinon c'est au + bv = d tel que d = pgcd(a,b)

En fait, la somme c'est le PGCD des deux nombres, donc s'ils sont premiers entre eux, le PGCD est 1 et la somme fait donc 1

Oui c'est ça, c'est le corollaire 1 du théorème de Bezout.

S'il existe (u,v) tq au+bv = 1 alors a et b sont premiers entre eux. Et réciproquement.

Si pgcd(a,b) = d, alors il existe (u,v) tq au+bv = d.

Ce couple n'est pas unique.

Quand c'est, c'est que a et b sont premiers(cas particulier). Ensuite c'est a deux entiers et non pas deux reels (hf pour trouver le pgcd de pi avec 1/3 ou de 2.5 et 3)

• Quand c'est 1 petit fail.

On fait que avec des entiers nous, on est qu'à bac +1

Sinon, merci pour toutes vos réponses si rapides.

Np bro