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Sujet : « [Maths]Niveau Seconde Trigo »

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  • HeavenString Voir le profil de HeavenString
  • Posté le 7 février 2010 à 20:46:57 Avertir un administrateur
  • Bonsoir tout le monde, :-)

    donc notre prof nous a donné un DM sur la trigo, et j'avoue que je galère pas mal sur cet exercice :(

    http://s2.noelshack.com/old/up/sans_titre2-f07ee3e960.bmp

    Donc j'ai réussi à justifier les deux premières égalités du 1), mais j'arrive pas à démontrer que cos x/2 = I'H/2 ; j'en appel donc à vous pour m'aider à démontrer cette égalité et à me mettre sur la voix pour la suite de l'exo. :ange:


    Merci d'avance. :ok:
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  • Bibi907 Voir le profil de Bibi907
  • Posté le 7 février 2010 à 20:59:45 Avertir un administrateur
  • Si tu notes H' le milieu de I'M, tu remarques que I'H'O est rectangle en H' (vu que I'MO est isocèle en O).
    Du coup, cos(x/2) = cos(angle OI'H') = I'H'/I'O = (I'M/2)/1 = I'M/2.
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  • HeavenString Voir le profil de HeavenString
  • Posté le 7 février 2010 à 21:08:53 Avertir un administrateur
  • Merci beaucoup,

    mais tu pourrais m'explqiuer en quoi le fait I'MO isocèle en O entraine que I'H'O est rectangle en H' ? :(
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  • HeavenString Voir le profil de HeavenString
  • Posté le 7 février 2010 à 21:09:39 Avertir un administrateur
  • Ah c'est bon, j'ai compris. :ok:
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  • Bibi907 Voir le profil de Bibi907
  • Posté le 7 février 2010 à 21:09:58 Avertir un administrateur
  • Parce que pour un triangle isocèle, la médiane relative au côté "principal" est aussi une hauteur, donc est perpendiculaire à ce côté.
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  • HeavenString Voir le profil de HeavenString
  • Posté le 7 février 2010 à 21:25:25 Avertir un administrateur
  • Et pour la suite, tu pourrais pas me donner une piste de recherche. :rouge:
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  • daichi-kabura Voir le profil de daichi-kabura
  • Posté le 7 février 2010 à 21:50:14 Avertir un administrateur
  • Pour cos(Pi/8), c'est simple :
    D'après la question précédente :
    cos²(x/2) = (1+cos(x))/2
    Donc : cos²(Pi/4/2) = (1+cos(Pi/4))/2
    On sait que : Pi/8 est compris dans l'intervalle [0;Pi], donc : 0 <= cos(Pi/8) <= 1
    D'où : cos(Pi/8) = V((1+cos(Pi/4))/2) = V(1+V2/2)/V2 = V(2+V2)/2
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  • daichi-kabura Voir le profil de daichi-kabura
  • Posté le 7 février 2010 à 21:53:33 Avertir un administrateur
  • Ou bien : compris dans l'intervalle [0;Pi/2], c'est mieux.
    Pour sin(Pi/8), utilises cos²(x)+sin²(x) = 1 et pose x = Pi/8 :ok:
    N'oublie pas d'encadrer sin(Pi/8) (comme j'ai fait pour cos(Pi/8) pour trouver LA valeur (car à un moment, il y a un passage en valeur absolue).
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  • daichi-kabura Voir le profil de daichi-kabura
  • Posté le 7 février 2010 à 21:56:01 Avertir un administrateur
  • Pour Pi/12, tu réutilises les deux formules : cos²(x/2) = (1+cos(x))/2 et cos²(x)+sin²(x) = 1, en posant x = Pi/6.
    Les valeurs de cos(Pi/6) et sin(Pi/6), tu les connais déjà. :ok:
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  • HeavenString Voir le profil de HeavenString
  • Posté le 7 février 2010 à 21:58:04 Avertir un administrateur
  • Merci beaucoup, mais j'ai du mal à "déduire" que cos²(x/2)= (1+cos x)/2 à partir des égalités prouvées. :(
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  • xowes Voir le profil de xowes
  • Posté le 7 février 2010 à 22:08:24 Avertir un administrateur
  • cos²(x/2) = cos(x/2) * cos(x/2) = I'H/I'M * I'M/2 = I'H/2 = (1 + cos(x)) /2
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  • daichi-kabura Voir le profil de daichi-kabura
  • Posté le 7 février 2010 à 22:10:12 Avertir un administrateur
  • cos(x/2) = I'M/2
    cos(x/2) = I'H/I'M
    I'H = 1+cos(x)

    cos²(x/2) = cos(x/2) * cos(x/2) = (I'H/I'M)*(I'M/2) = 1/2 (I'H) = 1/2 (1+cos(x)) = (1+cos(x))/2
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  • daichi-kabura Voir le profil de daichi-kabura
  • Posté le 7 février 2010 à 22:10:34 Avertir un administrateur
  • Pas vu le post de xowes, désolé.
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  • HeavenString Voir le profil de HeavenString
  • Posté le 7 février 2010 à 22:12:51 Avertir un administrateur
  • Merci, vous êtes vraiment super. :coeur:

    Désolé, je dois passer pour un gros noob qui comprend rien, mais le prof nous a balancé ça dans la gueule après 1 heure de cours sur la trigo, donc j'avoue que je galère à mort. Franchement, c'est le premier chapitre de Maths ou j'ai vraiment du mal à chopper le truc. :(
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  • daichi-kabura Voir le profil de daichi-kabura
  • Posté le 7 février 2010 à 22:13:43 Avertir un administrateur
  • La trigo, c'est assez dûr, au début. Et tu n'es pas un noob, puisqu'au moins, tu cherches à comprendre. :)
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  • HeavenString Voir le profil de HeavenString
  • Posté le 7 février 2010 à 22:24:41 Avertir un administrateur
  • Si t'es encore là, tu pourrais m'expliquer pourquoi il est nécessaire de préciser que :

    "On sait que : Pi/8 est compris dans l'intervalle [0;Pi], donc : 0 <= cos(Pi/8) <= 1 "

    Merci d'avance. :)
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  • Prauron Voir le profil de Prauron
  • Posté le 7 février 2010 à 22:28:32 Avertir un administrateur
  • J'ai pas tout suivi mais cette justification est fausse. Entre 0 et Pi le cosinus varie entre -1 et 1. Il faut dire que Pi/8 est dans [-Pi/2,Pi/2] pour déduire que 0 <= cos(Pi/8) <= 1 .
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  • daichi-kabura Voir le profil de daichi-kabura
  • Posté le 7 février 2010 à 22:29:08 Avertir un administrateur
  • cos²(Pi/8) = (1+cos(Pi/4))/2 => cos(Pi/8) = V((1+cos(Pi/4))/2) ou cos(Pi/8) = -V((1+cos(Pi/4))/2)
    Et donc, il est nécessaie d'encadrer cos(Pi/8) pour savoir laquelle des deux valeurs est celle de ce cosinus.
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  • daichi-kabura Voir le profil de daichi-kabura
  • Posté le 7 février 2010 à 22:30:24 Avertir un administrateur
  • Je lui ai dit de remplacer [0;Pi] par [0;Pi/2] :ok:
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  • Prauron Voir le profil de Prauron
  • Posté le 7 février 2010 à 22:31:36 Avertir un administrateur
  • Ah oui j'avais pas vu.
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