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csa62
- Posté le
12 novembre 2009 à 17:51:50
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Bonjour tout le
. J'ai besoin d'aide pour l'exercice suivant svp:
Soit f la fonction définie par f(x)=(2x+1)/(x+1)
On considère les suites u et v définies sur N par:
U0=1 et pour tout entier naturel n, U(n+1)=f(Un)
V0=2 et pour tout entier naturel n, U(n+1)=f(Un).
J'ai réussi les premières questions dont je vous donne les réponses:
on a 1=<Un=<2; Un=<U(n+1); 1=<Vn=<2; Vn>=V(n+1);
V(n+1)-U(n+1)=(Vn-Un)/((V(n)+1)(U(n)+1)).
Avec cette dernière expression que j'ai trouvé, je dois en déduire que pour tout entier naturel n, Vn-Un>=0 et V(n+1)-U(n+1)=<(1/4)(Vn-Un)
Merci de votre aide 
.
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dunadan63
- Posté le
12 novembre 2009 à 17:56:48
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Oh, une magnifique récurrence.
Franchement, elle n'est pas bien dure. 
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csa62
- Posté le
12 novembre 2009 à 19:09:10
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Je te remercie pour ton aide et j'ai donc réussi la 1ere récurrence mais je n'arrive pas à démontrer la 2eme propriété.
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Sujet : « [TS] DM Mathématiques »
