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daichi-kabura
- Posté le
2 juillet 2009 à 13:19:48
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Bonjour. Je me suis toujours demandé s'il y avait un moyen de calculer sin^(-1) et cos^(-1), ou encore tan^(-1) sans calculatrice. Est-ce que quelqu'un connaît une méthode de calcul quelconque ?
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Samoth62
- Posté le
2 juillet 2009 à 13:32:21
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Tu parles de sin(x)^-1 = 1/sin(x)
ou sin^(-1)(x) tq sin^(-1)(a)=b et sin(b)=a
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Euler-Gauss-God
- Posté le
2 juillet 2009 à 13:40:46
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Il n'y a pas de méthode de calcul, tout comme il n'y a pas de méthode pour sin(x) ou cos(x).
La façon de pouvoir trouver arcsin(x) c'est quand c'est cas simples, quand on connait l'angle y tel que sin(y) = x.
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daichi-kabura
- Posté le
2 juillet 2009 à 14:19:12
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arcsin(x) = sin^(-1) (x) ?
Donc, si sin(x) = y, sin^(-1)(y) = x ?
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TrueBlood
- Posté le
2 juillet 2009 à 14:19:45
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Y'a quelques conditions de domaine mais en gros oui c'est ça
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daichi-kabura
- Posté le
2 juillet 2009 à 14:22:26
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Merci tout le monde.
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Aka-Inu
- Posté le
2 juillet 2009 à 18:59:12
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Alors pour donner des approximations au pire tu peux te munir d'un tableau de valeurs ou alors de la courbe représentative des fonctions
Ou alors utiliser la méthode d'Euler en sachant que arcsin(0) = 0, arccos(0) = pi/2, arctan(0) = 0
et en connaissant les dérivées des 3 fonctions
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daichi-kabura
- Posté le
2 juillet 2009 à 23:09:37
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Sacrée méthode
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[_The_Ouf_]
- Posté le
4 juillet 2009 à 00:41:39
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D'ailleurs pour ta culture mathématique personnelle, on ne dit pas "inverse du sinus" mais "fonction réciproque du sinus", et c'est valable pour toutes les fonctions.
L'inverse d'une fonction f c'est simplement 1/f.
La fonction réciproque, notée f^-1 par "abus de langage" (selon mon prof de maths 
) est la fonction définie telle que pour tout x de l'ensemble de définition, on ai:
f(f^-1(x)) = f^-1(f(x)) = x
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[_The_Ouf_]
- Posté le
4 juillet 2009 à 00:43:45
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D'ailleurs on peut l'étendre dans le cas des applications.
Soit f une application définie de E dans F.
Soit g une application définie de F dans E.
On dit que g est la fonction réciproque de f si on a:
f o g = g o f = Identité. 
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axiles
- Posté le
4 juillet 2009 à 10:11:20
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"L'inverse d'une fonction f c'est simplement 1/f.
La fonction réciproque, notée f^-1 par "abus de langage""
Oui et non. Cela dépend de quel opération tu parle pour l'inverse.
En effet, l'ensemble de toutes les application (bon en fait c'est une classe) forme un monoïde typé (également appelé catégorie).
Ainsi f^-1 est bien l'inverse de f par la composition.
"f o g = g o f = Identité"
Ceci n'a pas de sens, sauf si éventuellement E = F. Ce n'est même pas que la phrase est fausse c'est qu'elle est mal typée : tu compare deux choses pas comparables.
On a en fait : f rond g = identité de F et g rond f = identié de E
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[_The_Ouf_]
- Posté le
4 juillet 2009 à 12:26:12
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Oui, c'est vrai.
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ssjgoku1
- Posté le
4 juillet 2009 à 18:27:05
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Toute la rigueur des maths...
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daichi-kabura
- Posté le
4 juillet 2009 à 23:15:18
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Il y'a un autre moyen que les fonctions composées ?
Parce que pour quelqu'un qui n'a encore que le brevet, il est difficile de devoir travailler avec ce genre de fonctions pour trouver la valeur de sin^(-1)x...
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yaya90
- Posté le
4 juillet 2009 à 23:30:36
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Pour quelqu'un qui n'a que le brevet, il est difficile de trouver un intérêt à faire ce calcul en même temps...
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daichi-kabura
- Posté le
5 juillet 2009 à 12:12:18
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Si, si. Car je sais qu'il y'a des siècles, on ne pouvait pas calculer cette valeur avec une calculatrice, c'est pour cela que ça m'intéresse de le savoir.
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[_The_Ouf_]
- Posté le
5 juillet 2009 à 13:32:08
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A l'époque ils travaillaient avec le cercle trigonométrique, comme on le fais toujours aujourd'hui d'ailleurs.
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daichi-kabura
- Posté le
5 juillet 2009 à 13:35:34
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D'accord, merci.
Je vais faire quelques recherches personnelles dans ce domaine.
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yaya90
- Posté le
5 juillet 2009 à 19:28:11
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Bha pas besoin de remonter à il y a des siècles, si tes parents sont relativement agés, ils n'avaient pas de calculatrice pendant leurs études.
On utilisait des règles à calcul. Des valeurs particulières étaient listées, et si l'on savait l'utiliser, on pouvait reproduire certains algorithmes pour accéder à d'autres valeurs.
Tu peux voir ça sur wiki notamment : http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8gle_%C3%A0_calcul
Aussi eu l'occasion pendant un TP de chimie cette année de mettre mon né dans un almanach de chimie ayant une quarantaine d'années, sur les premières pages étaient tabulées des centaines de valeurs de cos, sin, tan, log, exponentielles, nombre d'or, racines, etc, etc... Suivi bien sûr de millions de renseignements sur tous les composants dont je ne maîtrise pas le cinquième.
C'est vrai que c'est assez marrant de voir comment ils se débrouillaient.
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daichi-kabura
- Posté le
5 juillet 2009 à 22:26:45
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yaya90
Peut-être qu'ils avaient des règles de calcul, mais mes parents étaient des nullards en maths 
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Sujet : « [Maths] Question sur l'inverse du sinus. »
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