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Sujet : « [TS] Nombres complexes (Argument) »

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  • StudioGhibli Voir le profil de StudioGhibli
  • Posté le 19 novembre 2008 à 21:52:22 Avertir un administrateur
  • Salut !! :)
    On sait que si z et z' sont deux nombres complexes non nuls, alors :
    arg(zz') = arg(z) + arg(z')
    Soient z et z' deux nombres complexes non nuls. Démontrer que :
    arg(z/z') = arg z - arg(z')
    Merci d'avance !! :D
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  • zenro Voir le profil de zenro
  • Posté le 19 novembre 2008 à 22:23:19 Avertir un administrateur
  • Je viens de me rendre compte que l'on n'avait pas noté cette démonstration dans le cours, mais en fait elle découle du résultat suivant :
    arg(1/z)= - arg(z)

    1/z = (conjugué de z) / z*conjugué de z

    Si z= r(cos a +i sin a)
    conjugué de z =(r(cos -a + i sin -a)

    d'où 1/z = [r (cos -a + i sin -a)] / r²
    1/z= 1/r (cos-a + i sin -a)
    donc module de 1/z = 1/r et arg 1/z = -arg z

    Or on sait que arg(zz') = arg(z) + arg(z')
    Donc arg(z/z') = arg(z*(1/z')) = arg z - arg(z')

    Ca doit être ça.
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  • StudioGhibli Voir le profil de StudioGhibli
  • Posté le 19 novembre 2008 à 22:47:00 Avertir un administrateur
  • Je trouve ton raisonnement un peu étrange :(
    Je prend quand même note mais j'aimerai d'autres avis.
    Merci :)
  • Lien permanent
  • [al_cube] Voir le profil de [al_cube]
  • Posté le 19 novembre 2008 à 22:56:18 Avertir un administrateur
  • Pourquoi étrange? c'est tout à fait correct :)
  • Lien permanent
  • zenro Voir le profil de zenro
  • Posté le 19 novembre 2008 à 22:59:32 Avertir un administrateur
  • Oui j'ai vérifié sur un bouquin, c'est bien ça.
  • Lien permanent
  • mcn92 Voir le profil de mcn92
  • Posté le 19 novembre 2008 à 23:02:57 Avertir un administrateur
  • arg(z)=arg((z'.z)/z')=arg(z')+arg(z/z')
    Donc on aura arg(z)-arg(z')=arg(z/z')
    voilà
  • Lien permanent
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