Une seule possibilité s'offre à toi : iCloud
Quand tu sauvegardes ta partie, il y a un emplacement iCloud.
Sauvegarde dans cet emplacement, et assure toi d'avoir iCloud activé ainsi que le transfert de données (va dans les réglages si nécessaire).
Une fois cela fait, charge une partie sur ton iPad mini, et charge l'onglet iCloud (tu devras rafraîchir l'onglet avant, pour détecter la sauvegarde). Après, si tu veux garder ta partie sans avoir iCloud, rien ne t'empêche de la sauvegarder dans les autres onglets.
Si jamais tu ne vois pas la sauvegarde dans iCloud, c'est que tu as un problème dans les réglages.