Pas facile le calcul du volume du gâteau en effet...
Mes cours de maths sont plutôt lointains, et je ne sais plus calculer l'aire d'un polygone à 12 côtés. J'ai donc utilisé une technique un peu plus laborieuse pour ça.
L'aire de ce polygone de 12 côtés et de 10 cm de diamètre revient à 12 fois l'aire d'un triangle isocèle de 5 cm de côté et dont le sommet mesure 30° (360 / 12).
Et c'est là que ça se corse. L'aire d'un triangle, c'est : base x hauteur / 2.
Là, j'utilise la formule du sinus. Pour la base, c'est 2 x 5 x sin 30. Pour la hauteur, c'est 5 x sin 75.
L'aire du triangle donne donc : 2 x 5 x sin 30 x 5 x sin 75 / 2 = 6,25 cm²
Pour avoir l'aire du gâteau, on multiplie donc ça par 12 : 6,25 x 12 = 75 cm²
Et pour le volume, on multiplie simplement par l'épaisseur : 75 x 3 = 225 (et c'est le résultat).
J'espère ne pas avoir largué tout le monde en chemin... :-S
Pour l'énigme du chien, ça s'apparente à un calcul de probabilités, et j'ai pas trouvé de solution simple pour trouver ça. J'ai donc compté manuellement les possibilités, ce qui est un peu laborieux.
Pour te mettre sur la voie, ce qu'on te demande de trouver, c'est le nombre de chemins "directs" que peut prendre le chien en suivant les traits pour rejoindre son maître. Il peut aller tout droit vers la droite, puis descendre ; ou bien descendre tout en bas, puis aller à droite. Mais il peut aussi aller de 3 cases vers la droite, descendre de 2 cases, puis 1 à droite, puis en bas. Etc. Ca fait un paquet de possibilités. Il faut juste savoir que le chien ne revient jamais en arrière (sinon ce serait infini).
J'espère que ça pourra t'aider !