J'ai fait le test, ça m'est arrivé aussi, c'est juste qu'il ne faut pas toucher au stick au démarrage d'autant que le controller pro réagis en 2 temps:
On appuie une fois sur le bouton d'allumage de la console afin de l'allumer mais la manette reste "off", une fois la console allumée et sur le menu il faut appuyer sur un bouton (exemple "a") pour "activer" la manette.
Si entre ces 2 phases on touche au stick, celui-ci ne sera pas calibrer au centre et partira sur les coté.